Exporten ska enligt dem kunna återupptas "inom ett par dagar".
Den ukrainska pipeline-operatören Ukrtransnafta stängde av oljan den 4 augusti, efter uteblivna betalningar från den ryska statliga operatören Transneft.
Enligt Transneft gjordes den betalningen, men den skickades senare tillbaka på grund av sanktionerna.
Mol Nyrt skriver i ett uttalande att de har förhandlat med båda parter, och sidorna har kommit överens om att låta Mol Nyrt sköta betalningarna till Ukraina.