Förmiddagen den första dagen av tre lämnades Girjas sakframställan.
Företrädare för samerna och samebyn tror och hoppas på en positiv utgång.
Jörgen Jonsson, ordförande Svenska Samer riksförbund säger:
– Det är ju inte första gången vi är i rättssalen, det har varit mycket av detta de senaste 20 åren. Man kan ju tycka att mycket av det här kan lösas politiskt.
– Vi tror och hoppas att det kommer gå bra. Vi anser att vi har mycket att komma med.
Jenny Wiik Karlsson, verksamhetschef och förbundsjurist på SRR, säger att de är trygga i sin sak.
– Processen har tagit tid, det tär på alla inblandade. Det har varit en omfattande skriftväxling som vi hänvisar till sedan en lång tid tillbaka.
Statens ombud Hans Forssell vill inte ge någon kommentar annat än att de kommer yttra sig i domstolen.