Polisen söker efter honom på olika sätt.
Han är anhållen i sin frånvaro och fortfarande misstänkt för grov misshandel.
Den skottskadade kvinnan ligger kvar på sjukhuset. Hennes skador betecknas som lindriga.
Det var vid 14.15-tiden på söndagen som polisen larmades till en adress i Gällivare. En kvinna hade blivit juten i foten.
Gärningsmannen, som är i 30-årsåldern och känd av polisen sedan tidigare, hade avvikit från platsen när polisen kom.
Den som har tips om var mannen kan befinna sig, eller på annat sätt kan hjälpa polisen, kan ringa 114 14, polisen i Norrbotten.