Linköping hade varit nära att ta ledningen flera gånger om, men en storspelande Maria Omberg höll Luleå kvar i matchen.
Och med en minut och åtta sekunder kvar slängde Ronja Savolainen iväg pucken mot mål efter att man hade vunnit en tekning i anfallszon.
Framför kassen stod Emma Nordin och styrde in pucken Florence Schelling.
Linköping tog time out, och plockade ut målvakten, men orkade inte resa sig efter det psykologiskt tunga baklängesmålet.
– I slutspelet handlar det om att vinna, och vi hittade en väg att göra det, säger tränaren Fredrik Glader till SVT.
Luleå kan därmed bli svenska mästare på fredag när lagen möts igen i Coop arena.